sexta-feira, 18 de novembro de 2011

Algarismos Romanos


O sistema de números romanos (ou numeração romana) surgiu na Roma Antiga, e atribuí valores a letras maiúsculas. Freqüentemente, é encontrado em:

  • Nomes de papas e reis.
  • Séculos
  • Em textos de teatro, Bíblias, Leis.
  • Na contagem de Olimpíadas, congressos, festivais.
                                               Regras de Numeração



Basicamente, o uso e entendimento são fáceis, mas deve-se ter cuidado com algumas regras de utilização. São elas:

      1.     Algarismos de igual ou menor valor dispostos à direita são somados ao algarismo de maior valor.

Ex:
                                      i.            XI – 11
                                      ii.            II – 2
                                      iii.            III - 3
                                      iv.            VI – 6
                                    v.            LV – 55
                                     vi.            MX - 1010

2.       Algarismos de menor valor dispostos a esquerda são subtraídos do algarismo de maior valor.

Ex:
                                      i.            IV – 4
                                      ii.            IX – 9
                                     iii.            XL - 40
                                       iv.            XC – 90
                                        v.            CD – 400
                                        vi.            CM – 900
                                      vii.            XM – 990


3.      Algarismos de igual valor não podem ser dispostos lado a lado mais de três vezes.
Ex: Para representar 30, pode-se usar XXX. Porém, para representar 40, deve-se usar XL. E nunca, XXXX.
4.      Para números elevados, pode ser utilizado um travessão por cima da numeração romana, indicando uma multiplicação por 1000.

segunda-feira, 14 de novembro de 2011

Respostas dos exercícios de Probabilidade

Seguem as respostas dos exercícios sobre o assunto Probabilidade.


RESPOSTAS:

1. Item número 4.
2. Item número 3.
3. Item número 3.
4. Item número 4.
5.        a) 25/54
          b) 25/108
          c) 25/162
          d) 25/1296
          e) 1/1296
          f) 5/162
          g) 25/648
6.       a) 8/15
          b) 8/65
          c) 3
          d) 4/91
7.       a) 50.063.860
          b) em ambos: 1/50.063.860
          c) 28
          d) Não
8. 1,445%
9. Letra b.
10. a
                        

Lista de exercícios sobre Probabilidade.

                                           Exercícios e Respostas
                                          Assunto: Probabilidade.

Questão 1: (PUC-SP 2010) - Um aluno prestou vestibular em apenas duas Universidades. Suponha que, em uma delas, a probabilidade de que ele seja aprovado é de 30%, enquanto na outra, pelo fato de a prova ter sido mais fácil, a probabilidade de sua aprovação sobe para 40%. Nessas condições, a probabilidade de que esse aluno seja aprovado em pelo menos uma dessas Universidades é de:

  1.   70%
  2.    68%
  3.    60%
  4.    58%
  5.    52%


Questão 2: (PUC-RIO 2010) - Quatro moedas são lançadas simultaneamente. Qual é a probabilidade de ocorrer coroa em uma só moeda?

  1. 1/8
  2.   2/9
  3.   1/4
  4.   1/3
  5.   3/8


Questão 3: (PUC-RIO 2008) - No jogo de Lipa sorteia-se um número entre 1 e 600 (cada número possui a mesma probabilidade). A regra do jogo é: se o número sorteado for múltiplo de 6 então o jogador ganha uma bola branca e se o número sorteado for múltiplo de 10 então o jogador ganha uma bola preta. Qual a probabilidade de o jogador não ganhar nenhuma bola?

  1. 13/17
  2.  11/15
  3.  23/30
  4.   2/3
  5.   1/2


Questão 4: (UFPR 2010) - Em uma população de aves, a probabilidade de um animal estar doente é 1/25. Quando uma ave está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/4, e, quando não está doente, a probabilidade de ser devorada por predadores é 1/40. Portanto, a probabilidade de uma ave dessa população, escolhida aleatoriamente, ser devorada por predadores é de:

  1.  1,0%
  2.  2,4%
  3.  4,0%
  4.  3,4%
  5.  2,5%


 Questão 5: Cinco dados são jogados simultaneamente. Determine a probabilidade de se obter:

a) um par ( os demais diferentes );
b) dois pares diferentes ( o quinto diferente dos pares);
c) uma trinca ( os demais diferentes );
d) uma quadra ( o quinto diferente );
e) uma quina;
f) uma sequência;
g) um "full hand", isto é, uma trinca e um par (par diferente da trinca).

Questão 6: Em um torneio há 16 jogadores de habilidades diferentes. Eles são sorteados em grupos de 2, que jogam entre si. Os perdedores são eliminados e os vencedores jogam entre si, novamente divididos em grupos de 2, sem novo sorteio, até restar só um jogador, que é declarado campeão. Suponha que não haja “zebras” (ou seja, o jogador de habilidade superior sempre vence)

a) Qual é a probabilidade de o segundo melhor jogador ser vice-campeão do torneio?
b) Qual é a probabilidade de o quarto melhor jogador ser vice-campeão do torneio?
c) Qual é o número máximo de partidas que o décimo melhor jogador consegue disputar?
d) Qual é a probabilidade de ele disputar esse número máximo de partidas?

Questao 7: No jogo da Mega-Sena são sorteados, a cada extração, 6 dos números de 1 a 60.



       a) Quantos são os resultados possíveis da Mega-Sena?
       b) Um apostador aposta nos números 2, 7, 21, 34, 41 e 52. Qual é a sua chance de ganhar? E se ele tivesse apostado nos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6?
 c) Quantas vezes maiores são as chances de ganhar de quem aposta em 8 números?
 d) Suponha que o número 17 não é sorteado há muito tempo. Isto modifica as chances de ele ser sorteado da próxima vez?

Questão 8:  (VUNESP) - A eficácia de um teste de laboratório para checar certa doença nas pessoas que comprovadamente têm essa doença é de 90%. Esse mesmo teste, porém, produz um falso-positivo (acusa positivo em quem não tem comprovadamente a doença) da ordem de 1%. Em um grupo populacional em que a incidência dessa doença é de 0,5%, seleciona-se uma pessoa ao acaso para fazer o teste. Qual a probabilidade de que o resultado desse teste venha a ser positivo?

Questão 9:  (UNI- RIO) As probabilidades de três jogadores marcarem um gol cobrando pênalti são, respectivamente, 1/2, 2/5, e 5/6. Se cada um bater um único penalti, a probabilidade de todos errarem é igual a:
 
a) 3%
b) 5%
c) 17%
d) 20%
e) 25%

Questão 10: Uma urna contém 3 bolas numeradas de 1 a 3 e outra urna com 5 bolas numeradas de 1 a 5. Ao retirar-se aleatoriamente uma bola de cada uma, a probabilidade da soma dos pontos ser maior do que 4 é:
 
a) 3/5
b) 2;5
c) 1/2
d) 1/3
e) 2/3

sábado, 12 de novembro de 2011

Pegadinhas Matemáticas!

O feriado mal começou e só para não enferrujar nosso raciocínio, lá vão duas pegadinhas matemáticas para ver quem é bom nisso!
Quem souber alguma das respostas, pode deixar nos comentários seu palpite que em breve a resposta será dada!

Primeira: Desafio das pernas.

Há um ônibus com 7 garotas.
Cada garota tem 7 sacolas.
Dentro de cada sacola há sete gatos grandes.
Cada gato grande tem 7 gatos pequenos.
Todos os gatos têm 4 pernas cada um.
Pergunta: Quantas pernas há no ônibus?

Segunda: Desafio do buraco.

Dois homens cavam um buraco em quatro dias. Quantos dias eles levariam para cavar meio buraco?

quarta-feira, 9 de novembro de 2011

Lógica Matemática - Conceitos de Proposiçoes.

Lembrando que, os breves assuntos abordados neste blog não são completamente inteiros, havendo livros específicos e aulas específicas sobre o assunto. Para maiores dúvidas sobre o assunto de Lógica Matemática, poderão ser comentadas as dúvidas ou mandadas via email para esclarecimento.
Iniciando o assunto de Lógica Matemática, começamos pelo conceito de proposições.
O que são proposições?
Chama-se de proposição todo o conjunto de símbolos, palavras ou números que conseguem admitir um sentido completo, ou exprimir fatos de forma a seguir dois princípios:
I)                    PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: Uma proposição não pode ser verdadeira ou falsa ao mesmo tempo.
II)                  PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: Toda proposição só pode ser verdadeira ou falsa, e nunca um terceiro caso.
Logo, toda proposição só pode ter um sentido: O da verdade, que denotamos pela letra (V), ou da falsidade, que denotamos pela letra (F). Veja os exemplos a seguir:
1.       O número 8 é par.
2.       Joinville é a Capital de Santa Catarina.
3.       Vermelho é uma cor primária.
4.       O Sol gira em torno da Terra.
Acima, vemos que as proposições 2 e 4 tem o valor lógico da falsidade(F) e as proposições 1 e 3 tem o valor lógico da verdade(V).
As proposições que acabamos de ver são ditas proposições simples, por possuírem apenas uma informação. As proposições simples geralmente são denotadas por letras minúsculas, como p,q,r,s...
Exemplo:
1.       q: Pedro é careca.
2.       r: Pedro mora no Rio de Janeiro.
Mas além das proposições simples, existem também as proposições compostas que são a combinação de duas ou mais proposições simples. Estas são denotadas por letras maiúsculas como P,Q,R,S.
Exemplo:
1.       Q. Pedro é careca e mora no Rio de Janeiro.
2.       R. Se Pedro é careca, então mora no Rio de Janeiro.
É importante dizer que uma proposição composta P é formada por proposições simples p,q,r...E assim é denotado como P(q,r,s...). Usando de exemplo, os exemplos anteriores, temos então as proposições compostas denotadas como Q(q,r) e R(q,r).
Ainda, como em qualquer frase de Português e equações matemáticas existem conectivos, na Lógica Matemática também iram existir. Como o e, ou, não, entro outros. Mas o assunto de conectivos deverá ser abordado em outra postagem.


terça-feira, 8 de novembro de 2011

Biografía de Leonard Euler.


Leonard Euler nasceu em 15 de Abril de 1707 em Basiléia, na Suíça. Filho do pastor calvinista Paul Euler e de Marguerite Brucker, Leonard ganhou gosto pela matemática desde pequeno quando começará a ter fascinio pela disciplina com as liçoes e aulas que seu pai lhe dava, visto que pouco aprendia Matemática na escola.

Sem dar atençao para seu prodigioso talento matemático, determinou que estudaria Teologia e entrou para a Universidade de Basíleia, aos 14 anos, com o conceito de seu pai. Em 1723, Euler recebe o grau de Mestre em Filosofia com uma dissertação comparando Descartes com Newton. Dentro da Universidade, Euler conheceu Jean Bernoulli, matemático que ensino seu pai, ao qual descobriu seu potencial para Matemática. Em nota, o próprio Euler escreveu:

“... cedo descobri uma oportunidade de ser apresentado a um famoso professor Jean Bernoulli... Na verdade ele estava muito ocupado e então recusou dar-me lições privadas; mas deu-me conselhos muito importantes para eu começar a ler e a estudar livros mais difíceis de Matemática; e se me deparasse com algum obstáculo ou dificuldade, tinha permissão para visitá-lo todas as tardes de domingo que ele, gentilmente, explicar-me-ía tudo aquilo que eu não consegui-se entender." (citado por O'Connor e Robertson em www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Euler.html).

Euler estava destinado a se tornar pastor, mas Jean Bernoulli interferiu e convenceu seu pai que o garoto possuía grandes talentos para a área da Matemática. Em 1726 terminou os estudos na Universidade de Basiléia e em 1727 foi nomeado para o Grande Prêmio da Academia de Paris com um trabalho sobre mastros de navios. Neste ficou em segundo lugar, entretanto, posteriormente Euler ganhou o premio doze vezes.

Na Suíça não havia muito trabalho para matemáticos em início de carreira. Quando se soube que a Academia de S. Petersburgo procurava novos colaboradores, matemáticos de toda a Europa viajaram até a Rússia, incluindo Daniel e Nicolaus Bernoulli. Na época, Euler procurava também  um lugar acadêmico e por recomendação de Nicolaus, é chamado para a Academia de S. Petersburgo. Euler aceita, mas não de imediato.

 Antes resolve viajar para a Rússia na Primavera seguinte por dois motivos: precisava de tempo para estudar os tópicos do seu novo trabalho e queria tentar conquistar um lugar vago na Universidade de Basileia, como professor de Física. Para se candidatar, Euler escreveu um artigo sobre acústica. Apesar da qualidade, não foi escolhido para o cargo. O fato de estar com apenas 19 anos terá tido influência.

 Em 1727 Euler decide então entrar para a Academia de S. Petersburgo, mas no mesmo ano, Nicolaus Bernoulli morre e deixa vaga a posição de assistente em matemática, que Euler a ocupa. Também decide aceitar um trabalho extra como médico na Marinha Russa. Com o novo cargo, viu o seu orçamento aumentar, o que lhe possibilitou trabalhar mais na sua pesquisa Matemática e constituir família. Em 7 de Janeiro de 1734, Casou-se com Katharin Gsell e tiveram 13 filhos mas apenas 5 sobreviveram à infância.

Desde 1735, Euler sofria de alguns problemas de saúde, como febres altas. Em 1738, perdeu a visão do olho direito. Mas tal problema não diminuiu em nada seus trabalhos com a Matemática. Conta-se que seu lápis o superava em inteligência tal era a velocidade com que escrevia.

Durante os anos seguintes, Euler transforma a Matemática e a Física e produz trabalhos fundamentais em teoria dos números, séries, cálculo de variações, mecânica, entre outros. Além disso, em 1735 Euler já havia resolvido um problema que lhe deu fama mundial – o chamado “problema da Basileia”.

Desde cedo Euler ganhou reputação internacional. Euler nunca teve problemas em produzir trabalhos de diferentes gêneros e geralmente escrevia em latim, mas também em francês, embora a sua língua de origem fosse o alemão. Depois de ganhar por duas vezes, o Grande Prêmio da Academia de Paris, Euler recebeu um convite de Frederico, o Grande para fazer parte da Academia de Berlim. De início recusou o convite, mas logo depois resolveu aceitar. 

Deixou S. Petersburgo em 1741 e no mesmo ano já assumiu o cargo de diretor do departamento de Matemática, onde escreveu mais de 380 artigos e permaceu por 25 anos. Euler contribuiu muito para a Academia de Berlim com diversos trabalhos científicos. Mas depois de muitos conflitos com Frederico, que insistia em implicar com Euler, e insatisfeito com a situação, Euler retorna para a Rússia em 1766 e volta para a Academia de S.Petersburgo.

Durante esse ano, devido a um problema de cataratas, estava a perder a visão do olho esquerdo. Começou a preparar-se para a cegueira escrever com giz numa lousa e ditando para uns de seus filhos. Em 1771, perdeu todos os seus bens, exceto os manuscritos de Matemática, num incêndio em sua casa. No mesmo ano é operado, o que lhe restitui a visão por mais um tempo. Mas como não tomou os devidos cuidados médicos, ficou completamente cego.

Brilhantemente, continuou com os seus projetos científicos e quase metade do seu trabalho foi concluído após a cegueira, contando com a ajuda de várias pessoas. A sua capacidade para o cálculo mental era tão surpreendente que conseguia fazer, de cabeça, cálculos que outros matemáticos tinham dificuldades de fazer no papel. Suas pesquisas e trabalhos continuaram até 1783, onde aos 76 anos faleceu enquanto tomava chá com um dos seus netos.

Yushkevich (1906-1993) descreve o dia da sua morte:

"No dia 18 de Setembro de 1783 Euler passa a primeira metade do dia como de costume. Dá uma lição de Matemática a um dos seus filhos, faz alguns cálculos com giz em dois quadros sobre o movimento de balões; depois discute com Lexell e Fuss a descoberta recente do planeta Urano. Perto das cinco horas da tarde ele sofre uma hemorragia cerebral e murmura somente "Estou a morrer" antes de perder a consciência. Morre por volta das onze horas da noite." (citado por  OŽConnor e Robertson em www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Euler.html).

segunda-feira, 7 de novembro de 2011

Software para Funçoes Trigonométricas.

Pessoal, esse Software é feito para quem tem um pouco de dificuldade em encontrar valores para funções como: Seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. No mesmo Software da também para calcular as razoes entre uma função e outra.
Use-o para treinar suas habilidades, tirar dúvidas, e te auxiliar em um exercício ou outro. Mas é bom lembrar que, é fundamental você saber como funciona o Triângulo Retangulo e suas funções sem se basear somente no Software. Lembrando que é uma ferramenta de auxilio, e não de uso diário né galera! Nada melhor que saber naturalmente, de letra!

Segue então o link do Software: Funções Trigonométricas.

sexta-feira, 4 de novembro de 2011

O jogo mais difícil do mundo.

Se voce conseguir chegar do outro lado da faixa verde, tendo coletado todos os circulos amarelos e evitado os circulos azuis, parabéns! Voce passou 1 nível. Agora tente chegar até o nível 30.

Caso voce consiga, meu amigo ou minha amiga, voce é fera!

Para joga-lo, basta clicar no link abaixo:

O jogo mais dificil do mundo.

quarta-feira, 2 de novembro de 2011

Simulados para todos os vestibulares!

Pessoal, deixo um material disponível de simulados online para quem precisa se preparar para qualquer Universidade do país.
Nele constam todas as matérias, como português, ciências, biologia, matemática...
E as questoes sao tiradas de vestibulares anteriores, como a opçao de 5, 10 e 20 questoes.

O link onde constam os simulados é esse: Simulados online.

terça-feira, 1 de novembro de 2011

Símbolo do Infinito.

Alguns o conhecem como um oito deitado, outros como a ultima letra do alfabeto grego. Mas o símbolo do infinito, cujo o nome também é chamado de lemniscata (lemniscus, em latim), é conhecido apenas pela sua imagem ainda na antiguidade.
O seu significado é de extrema importância não apenas para o campo da Matemática, e sim, para diversas linhas espirituais e mitológicas. Por exemplo, na Antroposofia o símbolo representa o equilíbrio e o ritmo do corpo humano. Já na mitologia grega, aparecia em desenhos de Hermes que é o Deus grego da comunicação. Mas é na matemática, que o símbolo do infinito se faz usado em praticamente todos os campos.
Seu surgimento vem através de uma curva algébrica de uma equação cartesiana de quarto grau. Basicamente, uma figura geométrica em forma de hélice. Seu uso pode ser adicionado a qualquer conta como um símbolo matemático, ou com o significado de um elemento da linha numérica entendida que é maior que qualquer número real. Geralmente é aplicado na área de limites.

segunda-feira, 31 de outubro de 2011

Desafio Matemático: Raciocínio e Lógica!

Esse desafio que eu vou passar para voces agora, desenvolve habilidades de raciocínio rápido e lógica, juntamente com propriedades básicas.

O objetivo do desafio é encontrar o sexto número da sequencia:

                           1, 2, 6, 42, 1806, ______?

Caso encontre, deixe seu resultado nos comentários abaixo.

sexta-feira, 28 de outubro de 2011

Absurdo Matemático! 2=1 (Soluçao)

Para quem leu e tentou resolver o absurdo matemático, é muito difícil encontrar o erro não é? Pois bem, vou mostrar a resolução do problema e onde encontra-se o erro desta proposição falsa.

                                                       ERRO DO 2=1

No começo, tudo estava certo. Chegamos no ponto em que:

(a+b)(a-b)=b(a-b)

Nesta parte, a próxima etapa seria dividir ambos os lados por (a-b). Ai está o erro!

Como supomos no início que a=b, então a-b=0. E divisão por zero não existe!

quinta-feira, 27 de outubro de 2011

Absurdo Matemático: 2=1

Sim, na matemática também temos absurdos matemáticos. Através de formulas e teoremas, muitas pessoas chegam há um resultado totalmente oposto do esperado e acreditam estar certas. Mas sempre existe um erro.

Vejamos agora este absurdo: 2 é igual a 1.


Sejam a,b pertencente a  IR, a e b diferentes de zero. Supomos que: a=b
Logo, se a=b, multiplico ambos os lados por a temos: a²=ab
Agora, subtraindo em ambos os lados b², temos: a²-b²=ab-b²
Agora, por fatoração, sabemos que a2-b2=(a+b)(a-b).
Então: (a+b)(a-b)=ab-b²
Agora, evidencio o b no lado direito, e tenho: (a+b)(a-b)=b(a-b)
Logo, divido ambos os lados por (a-b), e obtenho: (a+b)=b
Como, no inicio, mostramos que a=b, então: 2b=b
Dividindo ambos os lados por b, tenho que 2=1.

Sabemos que o resultado não está correto. Mas onde estaria o erro?
Deixo com vocês, quero ver quem descobre! Comentem!


RESULTADO DO DESAFIO ANTERIOR:

Para quem conseguiu resolver, chamamos o desafio anterior de Quadrado Mágico, que neste caso 3x3. Conseguimos dentro do exercício proposto, encontrar 8 combinações que correspondem ao resultado 15. Vejamos os 8 a seguir:

294
753
618
438
951
276
816
357
492
672
159
834
492
357
816
276
951
438
618
753
294
834
159
672


Ai está, 8 combinações perfeitas e que podem corresponder ao que pedimos!!



Desafio Matemático!

Só para começar hoje, vou propor a vocês um Desafio Matemático bem simples e que envolve apenas um pouquinho de raciocínio lógico. Ai vai:


Você precisa colocar todos os números de 1 a 9 no tabuleiro de  um jogo da velha, de forma que eles não se repitam. A intenção é, que a soma dos três números de qualquer linha, coluna ou diagonal resulte em 15.


      A resposta sai ainda hoje pessoal!! Confiram!

terça-feira, 25 de outubro de 2011

Gabarito do ENEM.

Já está disponível no site do MEC todas as provas e os gabaritos das provas realizadas no sábado(22) e domingo(23).

Foram 5 milhões de inscritos para o ENEM. E nos dias da prova foram feitos 4 tipos de provas separadas por cores. Cada prova e seus respectivos gabaritos, está disponível para download em Gabaritos do Enem..

A divulgaçao do resultado individual e a nota de redaçao será divulgado no dia 4 de janeiro de 2012.

segunda-feira, 24 de outubro de 2011

Matemática e Musica.

A matemática surgiu nos povos da antiguidade, que contavam coisas e buscavam fazer sistemas de trocas para sobrevivência. Por sua vez, a música e suas sonoridades também existem desde a mitologia grega onde Orfeu, filho da musa Calíope e Apolo, usava de seus cantos e liras para amansar as feras e mover pedras.
Mas essas duas áreas, aparentemente distintas uma da outra, têm muito em comum. No momento em que houve a necessidade de decifrar os problemas de consonância e encontrar fundamentos para explicar o fenômeno da musica, a matemática apareceu.  Uns dos principais teóricos musicais, Pitágoras, desenvolveu e estudou toda a parte de tons e escalas músicas, desde freqüências a frações para gerar notas e escalas.
Para explicar melhor essa parte, vejamos o vídeo a seguir:

Mostrando mais uma vez, a matemática se encontra em todas as coisas, em todas as áreas, onde menos imaginamos. Quando você canta uma música, uma soma de movimentos vibratórios são gerados, correspondendo a freqüências parecidas com os tons musicais já estabelecidos. E todas as músicas estruturadas no mundo, só conseguiram ser criadas porque muitos matemáticos desenvolveram os sistemas de freqüência e notas musicais.

sexta-feira, 21 de outubro de 2011

Teorema das Quatro Cores

O Teorema das 4 cores, cuja a resolução e o entendimento é de nível muito fácil, não apresenta a mesma facilidade para demonstração. O mesmo, necessita ainda, até os dias de hoje, da ajuda de um computador para efetuar todos os cálculos necessários. Pois nenhum humano, desde a criação do problema em 1852, não conseguiu achar uma fórmula suficiente que banisse a ajuda da máquina.

O problema em si é muito fácil de entender:

Dado um mapa plano, dividido em regiões, quatro cores são suficientes para colori-lo de forma a que regiões vizinhas não partilhem a mesma cor.


Apresentado a De Morgan( o criados das Leis de Morgan), diz-se possível preencher todo e qualquer mapa com apenas 4 cores distintas. De modo que dois vizinhos não possuam a mesma cor, e que para serem vizinhos é necessário apenas uma reta em comum.

Mostramos a resolução da imagem acima, a seguir:

 Logo, um problema de origem fascinante e facilmente entendido, ainda não consegue ser demonstrado por cálculos sem a ajuda de um computador.

Incrível não?

terça-feira, 18 de outubro de 2011

Cubo Mágico.

Criação inspirada em jogos como o Tangram e inventada pelo professor de design Erno Rubik, o Cubo Mágico ganhou sua popularidade no começou da década de 80 e hoje é mundialmente conhecido por seus recordes fascinantes. Na tentativa de resolver o cubo, foram publicados em torno de 60 livros explicando como fazê-lo por completo!

Um cubo formado por mais 26 pequenos cubos externos cujo o objetivo é formar todas as suas faces da mesma cor, deixa todas as pessoas que tentam resolve-lo inquietantes. Hoje, Erno Rubik busca outros tipos de jogos que também possuam o mesmo envolvimento, raciocínio lógico e muita concentração!

Veja a seguir o Record Mundial em montar um Cubo Mágico, em apenas 5.66 segundos!


E ainda, Justin Bieber monta um Cubo Mágico!



E como resolver o Cubo Mágico - nível básico


segunda-feira, 17 de outubro de 2011

Desafio Matemético!!

Segue mais um Desafio Matemático aí galera, vamos ver quem é fera!
Em baixo, temos o resultado do Desafio Matemático anterior.

Desafio:

1º Escolha um número natural de 1 a 9.
2º Multiplique este número por 3.
3º Agora some a este número mais 3.
4º Multiplique de novo por 3.
5º A soma do seu número encontrado será 9.

Sabe responder, matematicamente, como isso ocorre?


________________________________________________________________

Resposta do Desafio Matemático anterior:

Seja n pertencente aos naturais, temos que:

n, n+1, n+2, n+3 são quatro números consecutivos. Assim, sendo S a soma dos 4 números temos:

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6 = 4n + 4.1 + 2 = 4(n+1) + 2
Logo,

           S=4(n+1) +2

Pelo teorema da Divisão Euclidiana, temos que essa é uma propriedade ao qual um número não é divisível por outro e deixa um resto. Logo,

           4 não divide S e deixa resto 2.                                                                   c.q.d

sábado, 15 de outubro de 2011

Desafio Matemático!

Parece coincidência? É pura matemática. Vamos ver quem sabe? Ai vai!

Pense em um número natural.
Agora some com os 3 sucessores desse número.
Divida o total por 4.
A divisão não será exata, e o resto será igual a 2.

Você consegue explicar como isso acontece matemáticamente?


Abraço galera!
Mando a resposta na próxima postagem!

quinta-feira, 13 de outubro de 2011

O que nos move?

Às vezes, parar para pensar nem sempre é bom. Pode trazer lembranças, desejos ou até mesmo angústias. Mas, o que me traz aqui hoje é uma pergunta que não me sai da cabeça: O que nos move? O que te move?

Muitas das pessoas acham que o que lhes move é o dinheiro, a felicidade, o amor. Mas pense bem, porque a maioria das pessoas busca ter bastante dinheiro? Porque correm atrás como se dependessem dele para respirar? Porque muitos procuram ser felizes todos os dias? Porque procuram não escutar o que os outros falam ou não se importam com as dificuldades da vida, e apenas querer ser felizes? E finalmente, porque todos buscam encontrar um amor para a vida toda e se preocupam em não encontra-lo cedo? Qual o significado para tudo que fazemos, falamos, agimos e compramos? A resposta para tantas perguntas é uma só: O tempo.

Segue uma poesia de Paulo Esdras, que explica muito:

          O tempo.

O segredo do tempo é consumi-lo sem percebê-lo.
É fingir-se infinito para não o vermos passar
É fazer-se contar em anos em vez de momentos

Relógio, despertador, cronômetro, calendário
Tudo engodo para imaginarmos prendê-lo, controlá-lo

Ampulheta, único instrumento sincero do tempo
Regressivamente, nos impõe a gravidade
De haver realmente um último grão
Riscando na areia a nossa fragilidade

Mas o tempo é imparcial
Não distingue rico de pobre
Preto de branco, homem de mulher
Devora-se sem escolhas

Matar o tempo é matar-se sem sentido
Perdê-lo é viver em vão

Faz-se devagar nos maus momentos
Depressa quando o queremos

Ponteiro invisível da vida
Peça necessária do fim

A sua fome é insaciável
A sua vontade é determinante
A sua procura é unanime

Se esconde nas sombras que se movem
Nos objetos que não mais servem
Nas pessoas que nunca mais vimos
Na podridão das frutas que não foram colhidas
Nas lembranças já esquecidas

Revela-se nas fotos que se desbotam
Nas cartas que amarelam
Nas crianças que crescem
Nas rugas que aparecem

Deixa-nos a esperança de Pandora
Nas ações dos que virão
No nascimento dos rebentos.


E dessas belas palavras, deixo a vocês um forte abraço e até a próxima parada!

terça-feira, 11 de outubro de 2011

Desafio Matemético!!

Pra quem manja de um bom desafio matemático está ai um para testar se você é bom mesmo nisso!

Um rapaz entrou no bar do Seu Manoel e pediu uma esfirra, um saco de salgadinhos, um refrigerante e um maço de cigarros. Manoel tira o lápis de trás da orelha, escreve o preço em um pedaço de papel e entrega ao rapaz, que fica furioso:
- O senhor multiplicou o preço das coisas que comprei! Deveria somá-los!
O dono do bar pega de volta o papel, dá uma boa olhada e o devolve ao freguês, dizendo:
- Se eu tivesse somado os preços,o resultado seria o mesmo.
A conta deu R$7,11.
                                              Quanto custou cada item?


Caso consiga e queira conferir a resposta, estarei disponibilizando amanha, no meu próximo post! Até amanha, e boa sorte!