Lógica Matemática - Conceitos de Proposiçoes.

Lembrando que, os breves assuntos abordados neste blog não são completamente inteiros, havendo livros específicos e aulas específicas sobre o assunto. Para maiores dúvidas sobre o assunto de Lógica Matemática, poderão ser comentadas as dúvidas ou mandadas via email para esclarecimento.

Iniciando o assunto de Lógica Matemática, começamos pelo conceito de proposições.

O que são proposições?

Chama-se de proposição todo o conjunto de símbolos, palavras ou números que conseguem admitir um sentido completo, ou exprimir fatos de forma a seguir dois princípios:

I)                    PRINCÍPIO DA NÃO CONTRADIÇÃO: Uma proposição não pode ser verdadeira ou falsa ao mesmo tempo.

II)                  PRINCÍPIO DO TERCEIRO EXCLUÍDO: Toda proposição só pode ser verdadeira ou falsa, e nunca um terceiro caso.

Logo, toda proposição só pode ter um sentido: O da verdade, que denotamos pela letra (V), ou da falsidade, que denotamos pela letra (F). Veja os exemplos a seguir:

1.       O número 8 é par.

2.       Joinville é a Capital de Santa Catarina.

3.       Vermelho é uma cor primária.

4.       O Sol gira em torno da Terra.

Acima, vemos que as proposições 2 e 4 tem o valor lógico da falsidade(F) e as proposições 1 e 3 tem o valor lógico da verdade(V).

As proposições que acabamos de ver são ditas proposições simples, por possuírem apenas uma informação. As proposições simples geralmente são denotadas por letras minúsculas, como p,q,r,s...

Exemplo:

1.       q: Pedro é careca.

2.       r: Pedro mora no Rio de Janeiro.

Mas além das proposições simples, existem também as proposições compostas que são a combinação de duas ou mais proposições simples. Estas são denotadas por letras maiúsculas como P,Q,R,S.

Exemplo:

1.       Q. Pedro é careca e mora no Rio de Janeiro.

2.       R. Se Pedro é careca, então mora no Rio de Janeiro.

É importante dizer que uma proposição composta P é formada por proposições simples p,q,r...E assim é denotado como P(q,r,s...). Usando de exemplo, os exemplos anteriores, temos então as proposições compostas denotadas como Q(q,r) e R(q,r).

Ainda, como em qualquer frase de Português e equações matemáticas existem conectivos, na Lógica Matemática também iram existir. Como o e, ou, não, entro outros. Mas o assunto de conectivos deverá ser abordado em outra postagem.