Matemática e Musica.

A matemática surgiu nos povos da antiguidade, que contavam coisas e buscavam fazer sistemas de trocas para sobrevivência. Por sua vez, a música e suas sonoridades também existem desde a mitologia grega onde Orfeu, filho da musa Calíope e Apolo, usava de seus cantos e liras para amansar as feras e mover pedras.

Mas essas duas áreas, aparentemente distintas uma da outra, têm muito em comum. No momento em que houve a necessidade de decifrar os problemas de consonância e encontrar fundamentos para explicar o fenômeno da musica, a matemática apareceu.  Uns dos principais teóricos musicais, Pitágoras, desenvolveu e estudou toda a parte de tons e escalas músicas, desde freqüências a frações para gerar notas e escalas.

Para explicar melhor essa parte, vejamos o vídeo a seguir:

Mostrando mais uma vez, a matemática se encontra em todas as coisas, em todas as áreas, onde menos imaginamos. Quando você canta uma música, uma soma de movimentos vibratórios são gerados, correspondendo a freqüências parecidas com os tons musicais já estabelecidos. E todas as músicas estruturadas no mundo, só conseguiram ser criadas porque muitos matemáticos desenvolveram os sistemas de freqüência e notas musicais.

Teorema das Quatro Cores

O Teorema das 4 cores, cuja a resolução e o entendimento é de nível muito fácil, não apresenta a mesma facilidade para demonstração. O mesmo, necessita ainda, até os dias de hoje, da ajuda de um computador para efetuar todos os cálculos necessários. Pois nenhum humano, desde a criação do problema em 1852, não conseguiu achar uma fórmula suficiente que banisse a ajuda da máquina.

O problema em si é muito fácil de entender:

Dado um mapa plano, dividido em regiões, quatro cores são suficientes para colori-lo de forma a que regiões vizinhas não partilhem a mesma cor.

Apresentado a De Morgan( o criados das Leis de Morgan), diz-se possível preencher todo e qualquer mapa com apenas 4 cores distintas. De modo que dois vizinhos não possuam a mesma cor, e que para serem vizinhos é necessário apenas uma reta em comum.

Mostramos a resolução da imagem acima, a seguir:

 Logo, um problema de origem fascinante e facilmente entendido, ainda não consegue ser demonstrado por cálculos sem a ajuda de um computador.

Incrível não?

Cubo Mágico.

Criação inspirada em jogos como o Tangram e inventada pelo professor de design Erno Rubik, o Cubo Mágico ganhou sua popularidade no começou da década de 80 e hoje é mundialmente conhecido por seus recordes fascinantes. Na tentativa de resolver o cubo, foram publicados em torno de 60 livros explicando como fazê-lo por completo!

Um cubo formado por mais 26 pequenos cubos externos cujo o objetivo é formar todas as suas faces da mesma cor, deixa todas as pessoas que tentam resolve-lo inquietantes. Hoje, Erno Rubik busca outros tipos de jogos que também possuam o mesmo envolvimento, raciocínio lógico e muita concentração!

Veja a seguir o Record Mundial em montar um Cubo Mágico, em apenas 5.66 segundos!

E ainda, Justin Bieber monta um Cubo Mágico!

E como resolver o Cubo Mágico - nível básico

Desafio Matemético!!

Segue mais um Desafio Matemático aí galera, vamos ver quem é fera!
Em baixo, temos o resultado do Desafio Matemático anterior.

Desafio:

1º Escolha um número natural de 1 a 9.
2º Multiplique este número por 3.
3º Agora some a este número mais 3.
4º Multiplique de novo por 3.
5º A soma do seu número encontrado será 9.

Sabe responder, matematicamente, como isso ocorre?


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Resposta do Desafio Matemático anterior:

Seja n pertencente aos naturais, temos que:

n, n+1, n+2, n+3 são quatro números consecutivos. Assim, sendo S a soma dos 4 números temos:

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6 = 4n + 4.1 + 2 = 4(n+1) + 2
Logo,

           S=4(n+1) +2

Pelo teorema da Divisão Euclidiana, temos que essa é uma propriedade ao qual um número não é divisível por outro e deixa um resto. Logo,

           4 não divide S e deixa resto 2.                                                                   c.q.d

Desafio Matemático!

Parece coincidência? É pura matemática. Vamos ver quem sabe? Ai vai!

Pense em um número natural.
Agora some com os 3 sucessores desse número.
Divida o total por 4.
A divisão não será exata, e o resto será igual a 2.

Você consegue explicar como isso acontece matemáticamente?


Abraço galera!
Mando a resposta na próxima postagem!

O que nos move?

Às vezes, parar para pensar nem sempre é bom. Pode trazer lembranças, desejos ou até mesmo angústias. Mas, o que me traz aqui hoje é uma pergunta que não me sai da cabeça: O que nos move? O que te move?

Muitas das pessoas acham que o que lhes move é o dinheiro, a felicidade, o amor. Mas pense bem, porque a maioria das pessoas busca ter bastante dinheiro? Porque correm atrás como se dependessem dele para respirar? Porque muitos procuram ser felizes todos os dias? Porque procuram não escutar o que os outros falam ou não se importam com as dificuldades da vida, e apenas querer ser felizes? E finalmente, porque todos buscam encontrar um amor para a vida toda e se preocupam em não encontra-lo cedo? Qual o significado para tudo que fazemos, falamos, agimos e compramos? A resposta para tantas perguntas é uma só: O tempo.

Segue uma poesia de Paulo Esdras, que explica muito:

          O tempo.

O segredo do tempo é consumi-lo sem percebê-lo.
É fingir-se infinito para não o vermos passar
É fazer-se contar em anos em vez de momentos

Relógio, despertador, cronômetro, calendário
Tudo engodo para imaginarmos prendê-lo, controlá-lo

Ampulheta, único instrumento sincero do tempo
Regressivamente, nos impõe a gravidade
De haver realmente um último grão
Riscando na areia a nossa fragilidade

Mas o tempo é imparcial
Não distingue rico de pobre
Preto de branco, homem de mulher
Devora-se sem escolhas

Matar o tempo é matar-se sem sentido
Perdê-lo é viver em vão

Faz-se devagar nos maus momentos
Depressa quando o queremos

Ponteiro invisível da vida
Peça necessária do fim

A sua fome é insaciável
A sua vontade é determinante
A sua procura é unanime

Se esconde nas sombras que se movem
Nos objetos que não mais servem
Nas pessoas que nunca mais vimos
Na podridão das frutas que não foram colhidas
Nas lembranças já esquecidas

Revela-se nas fotos que se desbotam
Nas cartas que amarelam
Nas crianças que crescem
Nas rugas que aparecem

Deixa-nos a esperança de Pandora
Nas ações dos que virão
No nascimento dos rebentos.

E dessas belas palavras, deixo a vocês um forte abraço e até a próxima parada!

Desafio Matemético!!

Pra quem manja de um bom desafio matemático está ai um para testar se você é bom mesmo nisso!

Um rapaz entrou no bar do Seu Manoel e pediu uma esfirra, um saco de salgadinhos, um refrigerante e um maço de cigarros. Manoel tira o lápis de trás da orelha, escreve o preço em um pedaço de papel e entrega ao rapaz, que fica furioso:

- O senhor multiplicou o preço das coisas que comprei! Deveria somá-los!

O dono do bar pega de volta o papel, dá uma boa olhada e o devolve ao freguês, dizendo:

- Se eu tivesse somado os preços,o resultado seria o mesmo.

A conta deu R$7,11.

                                              Quanto custou cada item?

Caso consiga e queira conferir a resposta, estarei disponibilizando amanha, no meu próximo post! Até amanha, e boa sorte!