Desafio Matemético!!

Segue mais um Desafio Matemático aí galera, vamos ver quem é fera!
Em baixo, temos o resultado do Desafio Matemático anterior.

Desafio:

1º Escolha um número natural de 1 a 9.
2º Multiplique este número por 3.
3º Agora some a este número mais 3.
4º Multiplique de novo por 3.
5º A soma do seu número encontrado será 9.

Sabe responder, matematicamente, como isso ocorre?


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Resposta do Desafio Matemático anterior:

Seja n pertencente aos naturais, temos que:

n, n+1, n+2, n+3 são quatro números consecutivos. Assim, sendo S a soma dos 4 números temos:

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6 = 4n + 4.1 + 2 = 4(n+1) + 2
Logo,

           S=4(n+1) +2

Pelo teorema da Divisão Euclidiana, temos que essa é uma propriedade ao qual um número não é divisível por outro e deixa um resto. Logo,

           4 não divide S e deixa resto 2.                                                                   c.q.d