Desafio Matemático: Raciocínio e Lógica!

Esse desafio que eu vou passar para voces agora, desenvolve habilidades de raciocínio rápido e lógica, juntamente com propriedades básicas.

O objetivo do desafio é encontrar o sexto número da sequencia:

                           1, 2, 6, 42, 1806, ______?

Caso encontre, deixe seu resultado nos comentários abaixo.

Absurdo Matemático! 2=1 (Soluçao)

Para quem leu e tentou resolver o absurdo matemático, é muito difícil encontrar o erro não é? Pois bem, vou mostrar a resolução do problema e onde encontra-se o erro desta proposição falsa.

                                                       ERRO DO 2=1

No começo, tudo estava certo. Chegamos no ponto em que:

(a+b)(a-b)=b(a-b)

Nesta parte, a próxima etapa seria dividir ambos os lados por (a-b). Ai está o erro!

Como supomos no início que a=b, então a-b=0. E divisão por zero não existe!

Absurdo Matemático: 2=1

Sim, na matemática também temos absurdos matemáticos. Através de formulas e teoremas, muitas pessoas chegam há um resultado totalmente oposto do esperado e acreditam estar certas. Mas sempre existe um erro.

Vejamos agora este absurdo: 2 é igual a 1.

Sejam a,b pertencente a  IR, a e b diferentes de zero. Supomos que: a=b

Logo, se a=b, multiplico ambos os lados por a temos: a²=ab

Agora, subtraindo em ambos os lados b², temos: a²-b²=ab-b²

Agora, por fatoração, sabemos que a²-b²=(a+b)(a-b).

Então: (a+b)(a-b)=ab-b²

Agora, evidencio o b no lado direito, e tenho: (a+b)(a-b)=b(a-b)

Logo, divido ambos os lados por (a-b), e obtenho: (a+b)=b

Como, no inicio, mostramos que a=b, então: 2b=b

Dividindo ambos os lados por b, tenho que 2=1.

Sabemos que o resultado não está correto. Mas onde estaria o erro?

Deixo com vocês, quero ver quem descobre! Comentem!

RESULTADO DO DESAFIO ANTERIOR:

Para quem conseguiu resolver, chamamos o desafio anterior de Quadrado Mágico, que neste caso 3x3. Conseguimos dentro do exercício proposto, encontrar 8 combinações que correspondem ao resultado 15. Vejamos os 8 a seguir:

2 9 4 7 5 3 6 1 8

4 3 8 9 5 1 2 7 6

8 1 6 3 5 7 4 9 2

6 7 2 1 5 9 8 3 4

4 9 2 3 5 7 8 1 6

2 7 6 9 5 1 4 3 8

6 1 8 7 5 3 2 9 4

8 3 4 1 5 9 6 7 2

Ai está, 8 combinações perfeitas e que podem corresponder ao que pedimos!!

Desafio Matemático!

Só para começar hoje, vou propor a vocês um Desafio Matemático bem simples e que envolve apenas um pouquinho de raciocínio lógico. Ai vai:


Você precisa colocar todos os números de 1 a 9 no tabuleiro de  um jogo da velha, de forma que eles não se repitam. A intenção é, que a soma dos três números de qualquer linha, coluna ou diagonal resulte em 15.

      A resposta sai ainda hoje pessoal!! Confiram!

Gabarito do ENEM.

Já está disponível no site do MEC todas as provas e os gabaritos das provas realizadas no sábado(22) e domingo(23).

Foram 5 milhões de inscritos para o ENEM. E nos dias da prova foram feitos 4 tipos de provas separadas por cores. Cada prova e seus respectivos gabaritos, está disponível para download em Gabaritos do Enem..

A divulgaçao do resultado individual e a nota de redaçao será divulgado no dia 4 de janeiro de 2012.

Matemática e Musica.

A matemática surgiu nos povos da antiguidade, que contavam coisas e buscavam fazer sistemas de trocas para sobrevivência. Por sua vez, a música e suas sonoridades também existem desde a mitologia grega onde Orfeu, filho da musa Calíope e Apolo, usava de seus cantos e liras para amansar as feras e mover pedras.

Mas essas duas áreas, aparentemente distintas uma da outra, têm muito em comum. No momento em que houve a necessidade de decifrar os problemas de consonância e encontrar fundamentos para explicar o fenômeno da musica, a matemática apareceu.  Uns dos principais teóricos musicais, Pitágoras, desenvolveu e estudou toda a parte de tons e escalas músicas, desde freqüências a frações para gerar notas e escalas.

Para explicar melhor essa parte, vejamos o vídeo a seguir:

Mostrando mais uma vez, a matemática se encontra em todas as coisas, em todas as áreas, onde menos imaginamos. Quando você canta uma música, uma soma de movimentos vibratórios são gerados, correspondendo a freqüências parecidas com os tons musicais já estabelecidos. E todas as músicas estruturadas no mundo, só conseguiram ser criadas porque muitos matemáticos desenvolveram os sistemas de freqüência e notas musicais.

Teorema das Quatro Cores

O Teorema das 4 cores, cuja a resolução e o entendimento é de nível muito fácil, não apresenta a mesma facilidade para demonstração. O mesmo, necessita ainda, até os dias de hoje, da ajuda de um computador para efetuar todos os cálculos necessários. Pois nenhum humano, desde a criação do problema em 1852, não conseguiu achar uma fórmula suficiente que banisse a ajuda da máquina.

O problema em si é muito fácil de entender:

Dado um mapa plano, dividido em regiões, quatro cores são suficientes para colori-lo de forma a que regiões vizinhas não partilhem a mesma cor.

Apresentado a De Morgan( o criados das Leis de Morgan), diz-se possível preencher todo e qualquer mapa com apenas 4 cores distintas. De modo que dois vizinhos não possuam a mesma cor, e que para serem vizinhos é necessário apenas uma reta em comum.

Mostramos a resolução da imagem acima, a seguir:

 Logo, um problema de origem fascinante e facilmente entendido, ainda não consegue ser demonstrado por cálculos sem a ajuda de um computador.

Incrível não?